TRANSFORMASI GEOMETRI : REFLEKSI (dengan aplikasi geogebra)

PENGERTIAN REFLEKSI

Refleksi adalah suatu transformasi yang memindahkan tiap titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin dari titik-titik yang akan dipindahkan. Jika sebuah bangun geometri dicerminkan terhadap sebuah garis tertentu, maka bangun bayangan kongruen dengan bangun semula. Pada transformasi refleksi, jarak titik pada bangun bayangan ke sumbu cermin sama dengan jarak titik pada bangun semula ke sumbu cermin.


Persamaan transformasi pada bidang, yaitu :

1. Persamaaan transformasi terhadap sumbu X

Misalkan titik P(x,y) dicerminkan terhadap sumbu X sehingga diperoleh bayangan titik P’(x’,y’). Persamaan transformasi terhadap sumbu X  ditentukan oleh hubungan:

x’ = x

y’ = -y

Ditulis : P(x,y) sumbu X  P’(x,-y)

2. Persamaan transformasi terhadap sumbu Y
 

Misalkan titik P(x,y) dicerminkan terhadap sumbu Y sehingga diperoleh bayangan titik P’(x’,y’). Persamaan transformasi terhadap sumbu Y  ditentukan oleh hubungan:

x’ = -x

y’ = y

Ditulis : P(x,y) sumbu Y  P’(-x,y)

3. Persamaan transformasi refleksi terhadap garis y = x
 

Misalkan titik P(x,y) dicerminkan terhadap garis y = x  sehingga diperoleh bayangan titik P’(x’,y’). Persamaan transformasi terhadap garis y = x  ditentukan oleh hubungan:

x’ = y

y’ = x

Ditulis : P(x,y) y = x  P’(y,x)

4. Persamaan transformasi refleksi terhadap garis y = -x
 

Misalkan titik P(x,y) dicerminkan terhadap garis y = -x  sehingga diperoleh bayangan titik P’(x’,y’). Persamaan transformasi terhadap garis y = - x  ditentukan oleh hubungan:

x’ = -y

y’ = -x

Ditulis : P(x,y) y = -x  P’(-y,-x)

5. Persamaan transformasi refleksi terhadap titik asal O(0,0)
 

Misalkan titik P(x,y) dicerminkan terhadap titik asal O(0,0) sehingga diperoleh bayangan titik P’(x’,y’). Persamaan transformasi terhadap titik asal O(0,0)  ditentukan oleh hubungan:

x’ = -x

y’ = -y

Ditulis : P(x,y) titik asal O  P’(-x,-y)

6. Persamaan transformasi refleksi terhadap garis x = h
 

Misalkan titik P(x,y) dicerminkan terhadap garis x = h  sehingga diperoleh bayangan titik P’(x’,y’). Persamaan transformasi terhadap garis x = h  ditentukan oleh hubungan:

x’ = 2h -x

y’ = y

Ditulis : P(x,y) x = h  P’(2h-x, y)

  7. Persamaan transformasi refleksi terhadap garis y = k
 

Misalkan titik P(x,y) dicerminkan terhadap garis y = k sehingga diperoleh bayangan titik P’(x’,y’). Persamaan transformasi terhadap garis y = k ditentukan oleh hubungan:

x’ = x

y’ = 2k-y

Ditulis : P(x,y) y = k  P’(x, 2k-y)

CONTOH :

 Refleksi terhadap titik asal O(0,0)

Membuat gambar menggunakan aplikasi geogebra.

1.		Buat kotak centang, dengan teks “Central Symmetry”
2.		Gunakan alat Pindah untuk menghapus centang pada kotak.
3.		Buat kotak centang b dengan keterangan “Axial Symmetry” dan hapus tanda centang.
4.		Buka dialog Properties. Soroti Nilai Boolean a. Klik pada Lanjutan tab. Di kotak “Kondisi untuk menampilkan objek” gunakan menu tarik-turun kemasukkan karakter ¬ diikuti oleh huruf b sehingga mengandung ¬b ∗
5.		Buka dialog Properties. Soroti Nilai Boolean b. Klik pada Lanjutan tab. Dalam kotak “Condition to show object”, masukkan ¬a
6.		Buat titik baru A. Letakkan di titik (0,0). Buka dialog Properties. Berikan titik ini keterangannya “Centre of Symmetry” dan pilih untuk menampilkan Teks di kotak Label. Klik pada tab Advanced dan ketik a ke “Kondisi untuk menampilkan objek”
7.		Klik di kotak centang “Central Symmetry” untuk menyembunyikan “Axial Symmetry” kotak centang dan ungkap titik A.
8.		Buat tiga poin baru B, C dan D.
9.		Klik pada titik B, C, D dan B lagi untuk membuat segitiga poly1 dan segmen melampirinya b1, c dan d.
10.		Klik pada segitiga BCD dan kemudian klik pada titik “Centre of Symmetry”. Ini akan memunculkan segitiga B’C’D’ dan berbagai titik dan segmen di sekitarnya.
11.		Buka dialog Properties. Ketik a ke tab lanjutan dari poin B' , C'  dan D', dari poly10 segitiga dan dari segmen b' , c' dan d' .
12.		Gambarkan segmen yang bergabung dengan CC', DD' dan BB'. Buka dialog properti dan memastikan mereka hanya terlihat ketika “Central Symmetry” dicentang.
13.		Simpan file ini dengan nama ‘transform’.
14.		Terapkan uji seret untuk memeriksa apakah konstruksinya benar.

  
Gambarnya akan terbentuk seperti di bawah ini.

 

B (2,5) mempunyai refleksi B' (-2,-5)
C (6,5) mempunyai refleksi C' (-6,-5)
D (6,2) mempunyai refleksi D' (-6,-2)



Daftar pustaka :

http://riskaperwati.blogspot.com/2012/11/transformasi-geometri_24.html